Ce cours traite de la discrétisation des EDP en 1D notamment par la méthode des différences finies. Des notions d’algèbre linéaire numérique seront également abordées en fin de cours. En fonction du parcours de l’étudiant.e, ce contenu pourra être vu comme des rappels de M1.

Ce cours traite la syntaxe et les outils fondamentaux du langage C++. On aborde notamment l’allocation dynamique, la programmation orientée objet (classes, héritage, polymorphisme dynamique) et la programmation générique (templates, STL, polymorphisme statique). Chaque séance de cours magistral est suivie d’une séance de mise en pratique sur machine. L’évaluation consiste en un DM et une épreuve de programmation en temps limité.

Cours d’introduction aux processus de Markov :

• Chaînes de Markov à temps discret,
• Processus de sauts markoviens,
• Propriétés des processus en temps long, théorèmes ergodiques.

Rappel (ou la découverte) de quelques méthodes et algorithmes d’optimisation continue, dans le cas sans contraintes (gradient, Newton) et avec contraintes (extréma liés, théorème de Karush Kuhn Tucker) Utilisation de Matlab, logiciel scientifique en langage interprété très utilisé dans les entreprises, pour appliquer directement les méthodes numériques vues en cours.

Généralités sur les méthodes de Monte Carlo (Loi des grands nombres, vitesse de convergence et intervalles de confiance), simulation de variables et vecteurs aléatoires (inversion, rejet, transformation, variables corrélées), réduction de variance (variables de contrôle et antithétique, stratification, fonction d’importance), méthodes de quasi-Monte Carlo (discrépance, exemples de suites à discrépance faible), calcul de sensibilité (différences finies, différentiation et log-vraisemblance).

Introduction à la statistique mathématique: modèles statistiques paramétriques, estimation ponctuelle, intervalles de confiance, tests statistiques. TP avec le logiciel R.

Introduction aux méthodes statistiques de traitement de données temporelles: propriétés au second ordre d’une série temporelle; stationnarité et stationnarisation; tendance et saisonnalité; fonction d’autocovariance; prédiction linéaire ; modèles paramétriques : AR, MA, ARMA.

Consolidation des connaissances théoriques et pratiques (TP avec le logiciel R) d’Analyse de données et de Statistique appliquée. L’objectif est de permettre aux étudiants d’acquérir les bons réflexes avant d’analyser une base de données, d’avoir une palette assez large de méthodes d’analyse, de connaître les limites d’application de ces méthodes.

• Analyse descriptive (numérique et graphique)
• Tests paramétriques et non-paramétriques d’égalité de moyennes (Student, Mann-Whitney), d’égalité de proportions (Chi-2, Fisher exact) pour 2 échantillons indépendants et appariés
• ANOVA à un et deux facteurs, ANCOVA, test de Krukal-Wallis
• Modèles de régression linéaire simple et multiple, test de corrélation li- néaire
• Modèles de régression logistique simple et multiple, notion de rapport de côte
• Analyse exploratoire : Analyse en Composante Principale
• Analyse de survie (survenue d’un événement : décès, panne d’une machine,…)

Ce cours débute avec un rappel des éléments fondamentaux de Python 3 (types, structures du code, les classes) en y pointant au passage quelques pièges communs (telles que la transmission des données mutables/immutales). Le cours développe ensuite les possibilités offertes par quelques bibliothèques pour les sciences numériques: numpy, pandas et matplotlib. La partie pratique vise à mettre en situation les mécanismes décrits en cours et invite à explorer les concepts et ces bibliothèques, à travers leurs documentations, afin d’en préciser l’emploi en situation.

Ce cours introduit de façon simple et efficace à la simulation sur GPU (Graphics Processing Units). Il est agencé autour de la simulation Monte Carlo fortement adaptée à la parallélisation. Il permet ainsi de se concentrer sur les optimisations permises par l’architecture du GPU.

Méthodes particulaires pour les équations d’advection-diffusion. Les équations aux dérivées partielles de type advection-diffusion sont couramment rencontrées dans de nombreux domaines scientifiques et d’ingénierie : modélisation atmosphérique, hydrodynamique, physique des plasmas… Les méthodes particulaires, qui sont une approche numérique basée sur le suivi de particules fictives pour approximer les solutions de ces équations, sont conceptuellement simples et robustes. Nous nous intéresserons d’une part aux méthodes déterministes (basées sur les courbes caractéristiques des équations de transport) et d’autre part aux méthodes stochastiques.

Ce cours est basé sur une approche projet. Les étudiants travaillent par binôme sur un projet de programmation en C++ qu’ils choisissent et sur lequel ils sont évalués. A chaque séance, on fait une réunion d’avancement de projet avec chaque binôme et on présente des outils de programmation. On verra, entre autres, ce qu’on peut attendre d’un IDE, les logiciels git, gdb, valgrind, et l’utilisation des exceptions. Exemples de projets possibles : un logiciel d’éléments finis en 2D, un logiciel de résolution de Sudoku, un jeu graphique en 2D (tetris, snake, …)

Le projet a pour but de mettre en oeuvre sur un problème de lancement spatial les connaissances acquises en cours d’optimisation. La première étape consiste à développer un algorithme d’optimisation par méthode SQP (Sequential Quadratic Programming) et à le vaiider sur des cas tests fournis, dont un problème d’étagement du lanceur Ariane. La deuxième étape consiste à développer un simulateur simplifié de la trajectoire du lancement (trajectoire plane, modèles de forces élémentaires, commande paramétrique par phase de vol). La troisième étape consiste à réaliser le dimensionnement d’un lanceur spatial en itérant sur l’optimisation d’étagement et l’optimisation de trajectoire afin d’aboutir au lanceur optimal pour une mission donnée (charge utile, orbite visée). L’ensemble du projet est réalisé en Matlab.

• Remise à niveau en anglais
• Préparation aux entretiens professionnels oraux
• Préparation au TOEIC

• Conférences métiers et forums
• Ateliers d’aide à la recherche de stage et mise en place du projet professionnel

• Partie théorique (M. Thieullen): Modèles semi-markoviens et processus déterministes par morceaux (PDMP).

Le but du cours et des séances de TD est de passer en revue certains aspects théoriques des modèles fondamentaux en fiabilité. On y abordera les chaînes de Markov, le processus de Poisson, les processus de renouvellement, les processus semi-markoviens et de Markov déterministes par morceaux. Le fil conducteur est la notion de taux de hasard pour la modélisation d’événements aléatoires.

• Partie industrielle (T. Guillon, A. Fremond et S. Tazi, RTE): Introduction à la science des risques et aux trois grandes stratégies de gestions de risques (Risk-Informed, principe de prudence, stratégie discursive), études des cas : Faillite de Pacific Gas & Electricity, Crashs Boeing 737 MAX. Statistiques des durées de vie et biais d’observations (estimateur de Kaplan-Meier, estimateur du maximum de vraisemblance, regréssion de survie). Valorisation des conséquences et analyse socio-économique. Politiques de maintenance préventive, processus de renouvellement à récompense, politiques optimales de remplacement par âge. Étude de cas et TP en python.

Cours de M. A. pour les non apprentis : Modélisation et conception de schéma de BD (modèle E/A), Traduction de schéma conceptuel en schéma logique (modèle relationnel), Introduction à SQL et requêtes simples, Requêtes SQL avancées (jointures, imbrication, agrégation, regroupement), Création et modification de schéma, Contraintes d’intégrité, Insertion et mises à jour de données, Manipulation avancée de données (programmation Transact-SQL, Triggers, etc.), Transactions et propriétés ACID, Introduction aux bases de données NoSQL, Éléments de programmation en VBA/Excel.

ou

Cours de F. P. pour les apprentis : Programmation en VBA dans Excel. Notion générales de Bases de données, SQL (requêtes courantes) et NoSQL (mongodb). Utilisation du SQL dans le cadre d’un projet Excel et VBA. Enseignement des fondamentaux de la programmation et de la cybersécurité.

Introduction à l’apprentissage statistique supervisé: construction de prédictions automatisées à partir d’une base d’exemples de bonnes prédictions. Nous décrirons le cadre théorique et présenterons les méthodes les plus classiques. Un accent sera mis sur le choix et la validation de ces méthodes à l’aide des données elles-mêmes. Le cours est illustré par des exemples dans le langage R. Il se valide par un projet avec R sur des données réelles.

Présentation des architectures parallèles, architecture de la mémoire (partagée, hiérarchique, distribuée, hybride, etc.). Modèles de programmation : OpenMP (mémoire partagé ) MPI (mémoire distribuée).

Algorithmes parallèles distribués dans le contexte de résolution de grands systèmes linéaires pleins ou creux, par méthodes directes ou itératives. Approches de découpage par blocs pour des matrices pleines ou par décomposition de graphe (de la matrice ou du maillage) pour des matrices creuses. TD en Python avec MPI et projets.

Ce projet vise à approfondir l’usage de Python 3 dans un contexte numérique. Différents sujets de projet sont proposés, et il vous est possible d’y soumettre votre propre projet (soumis à la validation de l’encadrant). A travers des séances de travail supervisés, vous serez conseillés et orientés dans votre pratique du langage Python 3 afin d’atteindre un programme complet et de bonnes pratiques de programmation.