Ce cours traite de la discrétisation des EDP en 1D notamment par la méthode des différences finies. Des notions d’algèbre linéaire numérique seront également abordées en fin de cours. En fonction du parcours de l’étudiant.e, ce contenu pourra être vu comme des rappels de M1.

Ce cours traite la syntaxe et les outils fondamentaux du langage C++. On aborde notamment l’allocation dynamique, la programmation orientée objet (classes, héritage, polymorphisme dynamique) et la programmation générique (templates, STL, polymorphisme statique). Chaque séance de cours magistral est suivie d’une séance de mise en pratique sur machine. L’évaluation consiste en un DM et une épreuve de programmation en temps limité.

Initiation à la mécanique des milieux continus : cinématique, déformations, efforts intérieurs et notion de contrainte, lois de conservation.

Rappel (ou la découverte) de quelques méthodes et algorithmes d’optimisation continue, dans le cas sans contraintes (gradient, Newton) et avec contraintes (extréma liés, théorème de Karush Kuhn Tucker) Utilisation de Matlab, logiciel scientifique en langage interprété très utilisé dans les entreprises, pour appliquer directement les méthodes numériques vues en cours.

Introduction à la statistique mathématique: modèles statistiques paramétriques, estimation ponctuelle, intervalles de confiance, tests statistiques. TP avec le logiciel R.

Méthodes de résolution de problèmes de diffusion, de thermo-élasticité linéaire, de viscoélasticité linéaire et de plasticité parfaite. Initiation à un code de calcul utilisé dans l’industrie : code_Aster

L’enseignement consiste à former les étudiants à l’utilisation d’un code de calcul professionnel (code_aster et salome_meca) pour la modélisation des problèmes en mécanique des solides et en thermique. L’accent est mis sur le processus de modélisation, les choix d’hypothèses, l’analyse critique des résultats. Pour faciliter l’appréhension de ces problématiques, des mini-projets simples très variés sont réalisés avec des sujets choisis par les étudiants (de la tenue à la pression d’un bathyscaphe jusqu’à la la déformation de la Tour Eiffel) avec rédaction d’une note d’étude et d’une soutenance.

Consolidation des connaissances théoriques et pratiques (TP avec le logiciel R) d’Analyse de données et de Statistique appliquée. L’objectif est de permettre aux étudiants d’acquérir les bons réflexes avant d’analyser une base de données, d’avoir une palette assez large de méthodes d’analyse, de connaître les limites d’application de ces méthodes.

• Analyse descriptive (numérique et graphique)
• Tests paramétriques et non-paramétriques d’égalité de moyennes (Student, Mann-Whitney), d’égalité de proportions (Chi-2, Fisher exact) pour 2 échantillons indépendants et appariés
• ANOVA à un et deux facteurs, ANCOVA, test de Krukal-Wallis
• Modèles de régression linéaire simple et multiple, test de corrélation li- néaire
• Modèles de régression logistique simple et multiple, notion de rapport de côte
• Analyse exploratoire : Analyse en Composante Principale
• Analyse de survie (survenue d’un événement : décès, panne d’une machine,…)

Ce cours débute avec un rappel des éléments fondamentaux de Python 3 (types, structures du code, les classes) en y pointant au passage quelques pièges communs (telles que la transmission des données mutables/immutales). Le cours développe ensuite les possibilités offertes par quelques bibliothèques pour les sciences numériques: numpy, pandas et matplotlib. La partie pratique vise à mettre en situation les mécanismes décrits en cours et invite à explorer les concepts et ces bibliothèques, à travers leurs documentations, afin d’en préciser l’emploi en situation.

Ce cours introduit de façon simple et efficace à la simulation sur GPU (Graphics Processing Units). Il est agencé autour de la simulation Monte Carlo fortement adaptée à la parallélisation. Il permet ainsi de se concentrer sur les optimisations permises par l’architecture du GPU.

Cet enseignement présentera tout d’abord l’algorithme FFT : Fast Fourier Transform. Puis on étudiera son adaptation à l’informatique quantique, la QFT : Quantum Fourier Transform. Les cours relatifs à la QFT, initiation à l’info quantique et présentation de l’algorithme QFT, seront en commun avec le Master Math. Mod.

Ce cours est basé sur une approche projet. Les étudiants travaillent par binôme sur un projet de programmation en C++ qu’ils choisissent et sur lequel ils sont évalués. A chaque séance, on fait une réunion d’avancement de projet avec chaque binôme et on présente des outils de programmation. On verra, entre autres, ce qu’on peut attendre d’un IDE, les logiciels git, gdb, valgrind, et l’utilisation des exceptions. Exemples de projets possibles : un logiciel d’éléments finis en 2D, un logiciel de résolution de Sudoku, un jeu graphique en 2D (tetris, snake, …)

Le projet a pour but de mettre en oeuvre sur un problème de lancement spatial les connaissances acquises en cours d’optimisation. La première étape consiste à développer un algorithme d’optimisation par méthode SQP (Sequential Quadratic Programming) et à le vaiider sur des cas tests fournis, dont un problème d’étagement du lanceur Ariane. La deuxième étape consiste à développer un simulateur simplifié de la trajectoire du lancement (trajectoire plane, modèles de forces élémentaires, commande paramétrique par phase de vol). La troisième étape consiste à réaliser le dimensionnement d’un lanceur spatial en itérant sur l’optimisation d’étagement et l’optimisation de trajectoire afin d’aboutir au lanceur optimal pour une mission donnée (charge utile, orbite visée). L’ensemble du projet est réalisé en Matlab.

• Remise à niveau en anglais
• Préparation aux entretiens professionnels oraux
• Préparation au TOEIC

• Participation au Forum Entreprises et Math. (FEM) et à l’Atrium des métiers.
• Devoirs CV et candidature à un stage.

Pour les apprentis, un dossier professionnel sera évalué (rapport, avis du maître d’apprentissage et du tuteur académique)

Ce cours abordera quelques problèmes rencontrés en mécanique des fluides en sciences du vivant, dans leur analyse mathématique et sur leur simulation numérique. Plusieurs types de modèles représentant différentes échelles physiques seront présentés :

• Équation de Vlasov : méthode des caractéristiques, régularité des solutions, résolution numérique d'équations différentielles.
• Équations de (Navier-)Stokes : résultats théoriques, méthodes numériques, discrétisation par éléments finis.

Les développements numériques du cours précédent seront faits à l’aide du logiciel FreeFem++, auquel les étudiant.e.s seront initié.e.s dans des séances de TP dédiées.

Ce projet a pour objectif de traiter un problème complexe de mécanique des fluides proche des applications pouvant apparaître dans le cadre de problèmes industriels. Effectué en petits groupes, le travail va de la compréhension de la modélisation mathématique du sujet proposé à sa discrétisation et à la génération de simulations. Le travail de développement sera effectué en FreeFem++.

Introduction à l’apprentissage statistique supervisé: construction de prédictions automatisées à partir d’une base d’exemples de bonnes prédictions. Nous décrirons le cadre théorique et présenterons les méthodes les plus classiques. Un accent sera mis sur le choix et la validation de ces méthodes à l’aide des données elles-mêmes. Le cours est illustré par des exemples dans le langage R. Il se valide par un projet avec R sur des données réelles.

Présentation des architectures parallèles, architecture de la mémoire (partagée, hiérarchique, distribuée, hybride, etc.). Modèles de programmation : OpenMP (mémoire partagé ) MPI (mémoire distribuée).

Algorithmes parallèles distribués dans le contexte de résolution de grands systèmes linéaires pleins ou creux, par méthodes directes ou itératives. Approches de découpage par blocs pour des matrices pleines ou par décomposition de graphe (de la matrice ou du maillage) pour des matrices creuses. TD en Python avec MPI et projets.

Ce projet vise à approfondir l’usage de Python 3 dans un contexte numérique. Différents sujets de projet sont proposés, et il vous est possible d’y soumettre votre propre projet (soumis à la validation de l’encadrant). A travers des séances de travail supervisés, vous serez conseillés et orientés dans votre pratique du langage Python 3 afin d’atteindre un programme complet et de bonnes pratiques de programmation.