Chacun de ces enseignements comporte des cours et des travaux dirigés. Le master bénéficie d’une salle informatique à son seul usage équipée de stations de travail, sous système UNIX. En dehors de séances de travaux dirigés, cette salle permet le travail personnel sur projet informatique en libre-service.

Premier semestre

Bloc de base

UE - Ingénierie 1 6

  • Méthodes Numériques IFMA ISDS
    • Cindy Guichard
    • 21h
    • Ce cours traite de la discrétisation des EDP en 1D notamment par la méthode des différences finies. Des notions d’algèbre linéaire numérique seront également abordées en fin de cours. En fonction du parcours de l’étudiant.e, ce contenu pourra être vu comme des rappels de M1.

  • Fondamentaux du C/C++ IFMA ISDS
    • Guillaume Delay
    • 21h
    • Ce cours traite la syntaxe et les outils fondamentaux du langage C++. On aborde notamment l’allocation dynamique, la programmation orientée objet (classes, héritage, polymorphisme dynamique) et la programmation générique (templates, STL, polymorphisme statique). Chaque séance de cours magistral est suivie d’une séance de mise en pratique sur machine. L’évaluation consiste en un DM et une épreuve de programmation en temps limité.

  • Mécanique des milieux continus
    • Julien Waeytens (IFSTTAR)
    • 21h
    • Initiation à la mécanique des milieux continus : ciné- matique, déformations, efforts intérieurs (approche classique), bilans, lois de conservation.

UE - Mathématiques et modélisation 6

  • Méthodes d'optimisation numériques
    • Marie Postel
    • 21h
    • Rappel (ou la découverte) de quelques méthodes et algorithmes d’optimisation continue, dans le cas sans contraintes (gradient, Newton) et avec contraintes (extréma liés, théorème de Karush Kuhn Tucker) Utilisation de Matlab, logiciel scientifique en langage interprété très utilisé dans les entreprises, pour appliquer directement les méthodes numériques vues en cours.

  • Statistique inférentielle IFMA
    • Jean-Patrick Baudry
    • 21h
    • Estimateurs, intervalles de confiance, et régression linéaire.

  • Mécanique des solides avec Code_Aster
    • Thomas Douillet-Grellier et Guillaume Drouet (EDF R&D)
    • 21h
    • Méthodes de résolution de problèmes de diffusion, de thermo-élasticité linéaire, de viscoélasticité linéaire et de plasticité parfaite. Initiation à un code de calcul utilisé dans l’industrie : code_Aster

Bloc fondamental

UE - Ingénierie 2 6

  • Méthodes pour les EDP
    • Damiano Lombardi (Inria)
    • 24h
    • Résolution d’EDP par des méthodes de type éléments finis. Ce cours est consacré à l’étude théorique et numérique des problèmes d’équations aux dérivées partielles elliptiques. Dans de nombreux domaines d’applications où interviennent ces EDP, la simulation numérique joue un rôle prépondérant, car même si l’existence de solutions peut être établie, il n’y a généralement pas de solution analytique aux problèmes. Ainsi, la connaissance et la caractérisation des solutions ne peuvent être obtenues qu’en recourant à des méthodes d’approximation numérique. Celles-ci consistent à remplacer les inconnues du problème par un système linéaire qui fournit un nombre fini d’inconnues approchées.Il est alors essentiel de savoir quantifier l’erreur d’approximation entre la solution continue et la solution discrète.
      L’objectif de ce cours est d’illustrer cette démarche pour des problèmes elliptiques, pour lesquels la solution est obtenue par une méthode d’éléments finis. Le cours est divisé en cinq chapitres, Le chapitre 1 est une introduction à la modélisation mathématique et à la simulation. Le chapitre 2 fournit des éléments d’analyse mathématique, en particulier sur les espaces fonctionnels et les distributions. Le chapitre 3 introduit la formulation variationnelle des problèmes aux limites elliptiques. Ce cadre fonctionnel très pratique permet de concevoir des méthodes d’approximation numérique de manière naturelle. Ces méthodes sont introduites au chapitre 4 dans lequel la méthode des éléments finis est présentée et analysée en dimension un. Le chapitre 5 présente enfin la généralisation de la méthode en dimensions deux.

  • Approfondissement C/C++
    • Guillaume Delay
    • 24h
    • Ce cours est basé sur une approche projet. Les étudiants travaillent par binôme sur un projet de programmation en C++ qu’ils choisissent et sur lequel ils sont évalués. A chaque séance, on fait une réunion d’avancement de projet avec chaque binôme et on présente des outils de programmation. On verra, entre autres, ce qu’on peut attendre d’un IDE, les logiciels git, gdb, valgrind, et l’utilisation des exceptions. Exemples de projets possibles : un logiciel d’éléments finis en 2D, un logiciel de résolution de Sudoku, un jeu graphique en 2D (tetris, snake, …)

  • Projet Optimisation
    • Max Cerf (EADS)
    • 24h
    • Le projet a pour but de mettre en oeuvre sur un problème de lancement spatial les connaissances acquises en cours d’optimisation. La première étape consiste à développer un algorithme d’optimisation par méthode SQP (Sequential Quadratic Programming) et à le vaiider sur des cas tests fournis, dont un problème d’étagement du lanceur Ariane. La deuxième étape consiste à développer un simulateur simplifié de la trajectoire du lancement (trajectoire plane, modèles de forces élémentaires, commande paramétrique par phase de vol). La troisième étape consiste à réaliser le dimensionnement d’un lanceur spatial en itérant sur l’optimisation d’étagement et l’optimisation de trajectoire afin d’aboutir au lanceur optimal pour une mission donnée (charge utile, orbite visée). L’ensemble du projet est réalisé en Matlab.

UE - Informatique pour l'ingénierie 6

  • Projet Code_Aster
    • Thomas Douillet-Grellier et Guillaume Drouet (EDF R&D)
    • 24h
    • L’enseignement consiste à former les étudiants à l’utilisation d’un code de calcul professionnel (code_aster et salome_meca) pour la modélisation des problèmes en mécanique des solides et en thermique. L’accent est mis sur le processus de modélisation, les choix d’hypothèses, l’analyse critique des résultats. Pour faciliter l’appréhension de ces problématiques, des mini-projets simples très variés sont réalisés avec des sujets choisis par les étudiants (de la tenue à la pression d’un bathyscaphe jusqu’à la la déformation de la Tour Eiffel) avec rédaction d’une note d’étude et d’une soutenance.

  • Analyse de données et modèles linéaires IFMA
    • Yassin Mazroui
    • 24h
    • Modèle linéaire, analyse en composantes principales, analyse discriminante, régression logistique, utilisation de R.

  • Programmation en Python IFMA
    • Baptiste Gregorutti (LumenAI)
    • 12h
    • Ce cours débute avec un rappel des éléments fondamentaux de Python 3 (types, structures du code, les classes) en y pointant au passage quelques pièges communs (telles que la transmission des données mutables/immutales). Le cours développe ensuite les possibilités offertes par quelques bibliothèques pour les sciences numériques: numpy, pandas et matplotlib. La partie pratique vise à mettre en situation les mécanismes décrits en cours et invite à explorer les concepts et ces bibliothèques, à travers leurs documentations, afin d’en préciser l’emploi en situation.

  • Introduction au CUDA (GPU) IFMA ISDS
    • Lokmane Abbas-Turki
    • 12h
    • Ce cours introduit de façon simple et efficace à la simulation sur GPU (Graphics Processing Units). Il est agencé autour de la simulation Monte Carlo fortement adaptée à la parallélisation. Il permet ainsi de se concentrer sur les optimisations permises par l’architecture du GPU.

Formation complémentaire

UE - Anglais 3

  • Anglais IFMA
    • Jamal Ait Mouhoucht, Département de langues
      • Remise à niveau en anglais
      • Préparation aux entretiens professionnels oraux
      • Préparation au TOEIC

UE - Insertion Professionnelle 3

  • Insertion professionnelle pour les non apprentis IFMA ISDS
    • Marie Postel
      • Conférences métiers et forums
      • Ateliers d’aide à la recherche de stage et mise en place du projet professionnel

Second semestre

Bloc de spécialisation

UE - Spécialisation 1 6

  • Modélisation appliquée à la biologie
    • Laurent Boudin et Miguel Fernandez (LJLL)
    • 20h
    • Ce cours abordera quelques problèmes rencontrés en mécanique des fluides en sciences du vivant, dans leur analyse mathématique et sur leur simulation numérique. Plusieurs types de modèles représentant différentes échelles physiques seront présentés :

      Équation de Vlasov : méthode des caractéristiques, régularité des solutions, résolution numérique d'équations différentielles,
      

      Équations de (Navier-)Stokes : résultats théoriques, méthodes numériques, discrétisation par éléments finis.

      On terminera le cours en étudiant les problèmes spécifiques liés au couplage de ces deux équations du point de vue de la méthodologie mathématique et de la mise en œuvre numérique.

  • Initiation FreeFEM++
    • Rachida Chakir (IFSTTAR)
    • 10h
    • Les développements numériques du cours “math bio” seront faits à l’aide du logiciel FreeFem++, auquel les étudiant-e-s seront initié-e-s dans des séances de TP dédiées.

  • Projet Industriel Collaboratif
    • Stéphane Labbé (LJLL)
    • 30h
    • Ce projet propose de traiter une géométrie complexe en mécanique des fluides afin d’étudier un système de séparation de liquides. Le programme de travail inclura la génération de maillages et la discrétisation de flux de liquides via une méthode d’éléments finis (langages Python et C/C++).

UE - Spécialisation 2 6

  • Machine Learning IFMA
    • Ana Karina Fermin Rodriguez (Univ. Paris Nanterre)
    • 15h
    • Introduction à l’apprentissage statistique supervisé : construction de prédictions automatisées à partir d’une base d’exemples de bonnes prédictions. Nous décrirons le cadre théorique et présenterons les méthodes les plus classiques. Un accent sera mis sur le choix et la validation de ces méthodes à l’aide des données elles-mêmes. Le cours est illustré par des exemples dans le langage R. Il se valide par un projet avec R sur des données réelles.

  • Calcul Parallèle ISDS
    • Xavier Juvigny (Onera)
    • 30h
    • Présentation des architectures parallèles, architecture de la mémoire (partagée, hiérarchique, distribuée, hybride, etc…). Modèles de programmation : OpenMP (mémoire partagé ) MPI (mémoire distribuée). Algorithmes parallèles distribués dans le contexte de résolution de grands systèmes linéaires pleins ou creux, par méthodes directes ou itératives. Approches de découpage par blocs pour des matrices pleines ou par décomposition de graphe (de la matrice ou du maillage) pour des matrices creuses. TD en Python avec MPI et projets.

  • Projet Python / Calcul parallèle
    • Xavier Juvigny (ONERA)
    • 15h
    • Ce projet vise à approfondir l’usage de Python 3 dans un contexte numérique. Différents sujets de projet sont proposés, et il vous est possible d’y soumettre votre propre projet (soumis à la validation de l’encadrant). A travers des séances de travail supervisés, vous serez conseillés et orientés dans votre pratique du langage Python 3 afin d’atteindre un programme complet et de bonnes pratiques de programmation.

Stage

UE - Stage 18

  • Stage en entreprise IFMA ISDS
    • Marie Postel
    • 4 à 6 mois
    • Pour en savoir plus, consultez la page sur les stages. Pour les apprentis, cette UE est remplaçée par une UE “Mission en entreprise”, également à 18 ECTS.

Validation et Diplôme

La validation des semestres du Master 2 (semestres S3 et S4 du Master) se fait selon la règle suivante:

A la fin d’une année réussie vous serez diplômé de Sorbonne Université

Master de Sciences et Technologies de la Faculté des Sciences de Sorbonne Université
Mention Mathématiques et Applications
Spécialité Ingénierie mathématique
Majeure Ingénierie et Mathématiques Pour l'Entreprise