Ce cours traite de la discrétisation des EDP en 1D notamment par la méthode des différences finies. Des notions d’algèbre linéaire numérique seront également abordées en fin de cours. En fonction du parcours de l’étudiant.e, ce contenu pourra être vu comme des rappels de M1.

Ce cours traite la syntaxe et les outils fondamentaux du langage C++. On aborde notamment l’allocation dynamique, la programmation orientée objet (classes, héritage, polymorphisme dynamique) et la programmation générique (templates, STL, polymorphisme statique). Chaque séance de cours magistral est suivie d’une séance de mise en pratique sur machine.

Cours d’introduction aux processus de Markov: chaînes de Markov à temps discret et à temps continu (processus de sauts markoviens), comportement en temps long (résultats d’ergodicité), applications aux files d’attentes, processus de Markov à valeurs dans un espace d’état continu (notion de semi-groupe).

Martingales à temps discret, martingales à temps continu, convergences et théorème d’arrêt. Mouvement brownien, propriété de Markov et propriété de martingale. Intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien, formule d’Itô, théorème de Girsanov. Introduction aux équations différentielles stochastiques, équations à coefficients lipschitziens, diffusions et propriété de Markov.

Généralités sur les méthodes de Monte Carlo (Loi des grands nombres, vitesse de convergence et intervalles de confiance), simulation de variables et vecteurs aléatoires (inversion, rejet, transformation, variables corrélées), réduction de variance (variables de contrôle et antithétique, stratification, fonction d’importance), méthodes de quasi-Monte Carlo (discrépance, exemples de suites à discrépance faible), calcul de sensibilité (différences finies, différentiation et log-vraisemblance).

Introduction à la statistique mathématique: modèles statistiques paramétriques, estimation ponctuelle, intervalles de confiance, tests statistiques. TP avec le logiciel R.

Introduction aux méthodes statistiques de traitement de données temporelles dépendantes : propriétés au second ordre d’une série temporelle ; stationnarité et stationnarisation ; tendance et saisonnalité ; fonction d’autocovariance ; prédiction linéaire ; modèles paramétriques : AR, MA, ARMA.

Consolidation des connaissances théoriques et pratiques (TP avec le logiciel R) d’Analyse de données et de Statistique appliquée. L’objectif est de permettre aux étudiants d’acquérir les bons réflexes avant d’analyser une base de données, d’avoir une palette assez large de méthodes d’analyse, de connaître les limites d’application de ces méthodes.

• Analyse descriptive (numérique et graphique)
• Tests paramétriques et non-paramétriques d’égalité de moyennes (Student, Mann-Whitney), d’égalité de proportions (Chi-2, Fisher exact) pour 2 échantillons indépendants et appariés
• ANOVA à un et deux facteurs, ANCOVA, test de Krukal-Wallis
• Modèles de régression linéaire simple et multiple, test de corrélation li- néaire
• Modèles de régression logistique simple et multiple, notion de rapport de côte
• Analyse exploratoire : Analyse en Composante Principale
• Analyse de survie (survenue d’un événement : décès, panne d’une machine,…)

Ce cours débute avec un rappel des éléments fondamentaux de Python 3 (types, structures du code, les classes) en y pointant au passage quelques pièges communs (telles que la transmission des données mutables/immutales). Le cours développe ensuite les possibilités offertes par quelques bibliothèques pour les sciences numériques: numpy, pandas et matplotlib. La partie pratique vise à mettre en situation les mécanismes décrits en cours et invite à explorer les concepts et ces bibliothèques, à travers leurs documentations, afin d’en préciser l’emploi en situation.

Ce cours introduit de façon simple et efficace à la simulation sur GPU (Graphics Processing Units). Il est agencé autour de la simulation Monte Carlo fortement adaptée à la parallélisation. Il permet ainsi de se concentrer sur les optimisations permises par l’architecture du GPU.

Introduction à la couverture de produits dérivés et à la gestion de portefeuille en marchés complets dans les modèles de diffusions browniennes, modèle de Black-Scholes généralisé, lien avec les EDP, modèles de taux.

Modèles de la courbe des taux, modèles de volatilité locale, modèles de volatilité stochastique, options exotiques, risque de défaut, modèles de crédit, marchés incomplets.

Discrétisation d’EDS, calcul de sensibilités, méthodes de Monte Carlo et Régression Monte Carlo (Least Squares Monte Carlo), régression non linéaire et approximation par réseaux de neuroes (Feedforward Neural Network), avec des applications en finance et programmation avancée en PyTorch.

Compléments au cours de l’UE “Base 2” avec des exemples et des applications du calcul stochastique.

• Remise à niveau en anglais
• Préparation aux entretiens professionnels oraux
• Préparation au TOEIC

• Séances d’exposés de “culture financière”
• Ateliers d’aide à la recherche de stage et mise en place du projet professionnel
• Participation au Forum Entreprises et Math. (FEM) et à l’Atrium des métiers.
• Devoirs CV et candidature à un stage.

Pour les apprentis, un dossier professionnel sera évalué (rapport, avis du maître d’apprentissage et du tuteur académique)

Création et utilisation de base de données SQL. Création d’une interface Excel avec des “UserForms” VB pour interagier avec la base. Utilisation du VBA comme langage de programmation: types de données, attributs, opérateurs, fonctions, boucles, types RANGE et VARIANT, tableaux, etc.

• Partie théorique (M. Thieullen): Modèles semi-markoviens et processus déterministes par morceaux (PDMP).

Le but du cours et des séances de TD est de passer en revue certains aspects théoriques des modèles fondamentaux en fiabilité. On y abordera les chaînes de Markov, le processus de Poisson, les processus de renouvellement, les processus semi-markoviens et de Markov déterministes par morceaux. Le fil conducteur est la notion de taux de hasard pour la modélisation d’événements aléatoires.

• Partie industrielle (T. Guillon, A. Fremond et S. Tazi, RTE): Introduction à la science des risques et aux trois grandes stratégies de gestions de risques (Risk-Informed, principe de prudence, stratégie discursive), études des cas : Faillite de Pacific Gas & Electricity, Crashs Boeing 737 MAX. Statistiques des durées de vie et biais d’observations (estimateur de Kaplan-Meier, estimateur du maximum de vraisemblance, regréssion de survie). Valorisation des conséquences et analyse socio-économique. Politiques de maintenance préventive, processus de renouvellement à récompense, politiques optimales de remplacement par âge. Étude de cas et TP en python.

Introduction à l’apprentissage statistique supervisé: construction de prédictions automatisées à partir d’une base d’exemples de bonnes prédictions. Nous décrirons le cadre théorique et présenterons les méthodes les plus classiques. Un accent sera mis sur le choix et la validation de ces méthodes à l’aide des données elles-mêmes. Le cours est illustré par des exemples dans le langage R. Il se valide par un projet avec R sur des données réelles.

Ce cours est une introduction aux marchés des énergies et aux méthodes actuellement développées pour répondre aux questions de valorisation de produits dérivés et de gestion des risques qui s’y rencontrent. Le programme du cours est le suivant :

• Présentation des marchés du pétrole, du gaz, de l’électricité, du charbon et des émissions,
• Modèles de prix pour les énergies et les émissions,
• Valorisation et couverture des produits dérivés sur les marchés de l’énergie,
• Valorisation et gestion des actifs réels (options swing, stockages, CCGT…),
• Gestion du risque (financier, physique et climatique).

Le cours aborde la modélisation de certaines courbes de taux ainsi que différents modèles stochastiques de taux. On y voit notamment comment ces derniers sont construits, calibrés et utilisés dans les usages quotidiens de la banque. On se donne pour but de construire, à partir de données de marché liquides, un framework dans lequel on est capable de calculer les prix de différents produits présents ou pas dans le marché de départ.

Ce cours est une introduction à la gestion des risques en finance de marché. Nous présenterons les concepts réglementaires et la modélisation du risque de marché et du risque de contrepartie. Nous verrons comment ces risques sont gérés dans les banques à travers des métriques tel que la VaR, l’ES, l’IRC, les Stress-test, l’EEPE, ou encore la CVA VaR.