Premier semestre

Le premier semestre de septembre à décembre regroupe les cours fondamentaux de la formation qui permettent d’acquérir les outils mathématiques et numériques nécessaires en finance quantitative et forment à la programmation moderne en C++. La présence à tous les cours est obligatoire.

En début d´année, un cours supplémentaire de Didier Faivre (CACIB) est donné pour une introduction aux marchés financiers (cartographie, régulation, métiers, zooms sur la BFI et les produits dérivés).

Bloc de base

UE - Ingénierie 1 6

  • Méthodes Numériques IMPE ISDS
    • Cindy Guichard
    • 21h
    • Ce cours traite de la discrétisation des EDP en 1D notamment par la méthode des différences finies. Des notions d’algèbre linéaire numérique seront également abordées en fin de cours. En fonction du parcours de l’étudiant.e, ce contenu pourra être vu comme des rappels de M1.

  • Fondamentaux du C/C++ IMPE ISDS
    • Guillaume Delay
    • 21h
    • Ce cours traite la syntaxe et les outils fondamentaux du langage C++. On aborde notamment l’allocation dynamique, la programmation orientée objet (classes, héritage, polymorphisme dynamique) et la programmation générique (templates, STL, polymorphisme statique). Chaque séance de cours magistral est suivie d’une séance de mise en pratique sur machine. L’évaluation consiste en un DM et une épreuve de programmation en temps limité.

  • Modèles aléatoires markoviens IMPE ISDS
    • Olivier Bardou
    • 21h
    • Cours d’introduction aux processus de Markov :

      • Chaînes de Markov à temps discret,
      • Processus de sauts markoviens,
      • Propriétés des processus en temps long, théorèmes ergodiques.

UE - Mathématiques et modélisation 6

  • Calcul stochastique ISDS
    • Vincent Lemaire
    • 21h
    • Martingales à temps discret, martingales à temps continu, convergences et théorème d’arrêt. Mouvement brownien, propriété de Markov et propriété de martingale. Intégrale stochastique par rapport au mouvement brownien, formule d’Itô, théorème de Girsanov. Introduction aux équations différentielles stochastiques, équations à coefficients lipschitziens, diffusions et propriété de Markov.

  • Monte Carlo IMPE
    • Idris Kharroubi
    • 21h
    • Généralités sur les méthodes de Monte Carlo (Loi des grands nombres, vitesse de convergence et intervalles de confiance), simulation de variables et vecteurs aléatoires (inversion, rejet, transformation, variables corrélées), réduction de variance (variables de contrôle et antithétique, stratification, fonction d’importance), méthodes de quasi-Monte Carlo (discrépance, exemples de suites à discrépance faible), calcul de sensibilité (différences finies, différentiation et log-vraisemblance).

  • Statistique inférentielle IMPE
    • Jean-Patrick Baudry
    • 21h
    • Estimateurs, intervalles de confiance, et régression linéaire.

Bloc fondamental

UE - Ingénierie 2 6

  • Finance: marchés complets
    • Shen Lin
    • 21h
    • Introduction à la couverture de produits dérivés et à la gestion de portefeuille en marchés complets dans les modèles de diffusions browniennes, modèle de Black-Scholes géenéralisé, lien avec les EDP, modèles de taux.

  • Finance: marchés incomplets
    • Camille Tardif
    • 21h
    • Modèles de la courbe des taux, modèles de volatilité locale, modèles de volatilité stochastique, options exotiques, risque de défaut, modèles de crédit, marchés incomplets.

  • Méthodes avancées en probabilités numériques
    • Vincent Lemaire
    • 21h
    • Méthodes de Monte-Carlo pour l’évaluation des produits dérivés et la gestion des risques. Discrétisation de processus de diffusion, approximation de pay-offs complexes, calcul de sensibilités, calcul de mesure de risque (VaR, CVar, etc.). Techniques récentes en probabilités numériques: nested Monte Carlo et multilevel Monte Carlo. Evaluation sous forme d’un projet.

UE - Informatique pour l'ingénierie 6

  • Séries chronologiques IMPE ISDS
    • Jean-Patrick Baudry
    • 24h
    • Vecteurs aléatoires du second ordre et vecteurs gaussiens. Prévision linéaire. Modèle de Kalman et filtrage. Séries temporelles et ARMA.

  • Analyse de données et modèles linéaires IMPE
    • Yassin Mazroui
    • 24h
    • Modèle linéaire, analyse en composantes principales, analyse discriminante, régression logistique, utilisation de R.

  • Programmation en Python IMPE ISDS
    • Pascal Havé
    • 12h
    • Ce cours débute avec un rappel des éléments fondamentaux de Python 3 (types, structures du code, les classes) en y pointant au passage quelques pièges communs (telles que la transmission des données mutables/immutales). Le cours développe ensuite les possibilités offertes par quelques bibliothèques pour les sciences numériques: numpy, pandas et matplotlib. La partie pratique vise à mettre en situation les mécanismes décrits en cours et invite à explorer les concepts et ces bibliothèques, à travers leurs documentations, afin d’en préciser l’emploi en situation.

  • Introduction au CUDA (GPU) IMPE ISDS
    • Lokmane Abbas-Turki
    • 12h
    • Ce cours introduit de façon simple et efficace à la simulation sur GPU (Graphics Processing Units). Il est agencé autour de la simulation Monte Carlo fortement adaptée à la parallélisation. Il permet ainsi de se concentrer sur les optimisations permises par l’architecture du GPU.

Formation complémentaire

UE - Anglais 3

  • Anglais IMPE
    • Jamal Ait Mouhoucht, Département de langues
      • Remise à niveau en anglais
      • Préparation aux entretiens professionnels oraux
      • Préparation au TOEIC

UE - Insertion Professionnelle 3

  • Insertion professionnelle pour les non apprentis IMPE ISDS
    • Vincent Lemaire
      • Séances d’exposés de “culture financière”
      • Ateliers d’aide à la recherche de stage et mise en place du projet professionnel

Second semestre

Bloc de spécialisation

UE - Spécialisation 1 6

  • Fiabilité IMPE
    • Michèle Thieullen (SU), Thomas Guillon (RTE) et Sami Tazi (RTE)
    • 30h
      • Partie théorique (M. Thieullen): Modèles semi-markoviens et processus déterministes par morceaux (PDMP).

      Le but du cours et des séances de TD est de passer en revue certains aspects théoriques des modèles fondamentaux en fiabilité. On y abordera les chaînes de Markov, le processus de Poisson, les processus de renouvellement, les processus semi-markoviens et de Markov déterministes par morceaux. Le fil conducteur est la notion de taux de hasard pour la modélisation d’événements aléatoires.

      • Partie industrielle (T. Guillon et S. Tazi, RTE): Introduction à la science des risques et aux trois grandes stratégies de gestions de risques (Risk-Informed, principe de prudence, stratégie discursive), études des cas : Faillite de Pacific Gas & Electricity, Crashs Boeing 737 MAX. Statistiques des durées de vie et biais d’observations (estimateur de Kaplan-Meier, estimateur du maximum de vraisemblance, regréssion de survie). Valorisation des conséquences et analyse socio-économique. Politiques de maintenance préventive, processus de renouvellement à récompense, politiques optimales de remplacement par âge. Étude de cas et TP en python.
  • VBA IMPE ISDS
    • Maha Abdallah (SU) et Florian Pons (CRI4DATA)
    • 30h
    • Cours de M. A. pour les non apprentis : Modélisation et conception de schéma de BD (modèle E/A), Traduction de schéma conceptuel en schéma logique (modèle relationnel), Introduction à SQL et requêtes simples, Requêtes SQL avancées (jointures, imbrication, agrégation, regroupement), Création et modification de schéma, Contraintes d’intégrité, Insertion et mises à jour de données, Manipulation avancée de données (programmation Transact-SQL, Triggers, etc.), Transactions et propriétés ACID, Introduction aux bases de données NoSQL, Éléments de programmation en VBA/Excel.

      ou

      Cours de F. P. pour les apprentis : Programmation en VBA dans Excel. Notion générales de Bases de données, SQL (requêtes courantes) et NoSQL (mongodb). Utilisation du SQL dans le cadre d’un projet Excel et VBA. Enseignement des fondamentaux de la programmation et de la cybersécurité.

UE - Spécialisation 2 6

  • Machine Learning IMPE
    • Ana Karina Fermin Rodriguez (Univ. Paris Nanterre)
    • 15h
    • Introduction à l’apprentissage statistique supervisé : construction de prédictions automatisées à partir d’une base d’exemples de bonnes prédictions. Nous décrirons le cadre théorique et présenterons les méthodes les plus classiques. Un accent sera mis sur le choix et la validation de ces méthodes à l’aide des données elle-mêmes. Le cours est illustré par des exemples dans le langage R. Il se valide par un projet avec R sur des données réelles.

  • Marchés des matières premières
    • Olivier Bardou (GRDF)
    • 15h
    • Ce cours est une introduction aux marchés des énergies et aux méthodes actuellement développées pour répondre aux questions de valorisation de produits dérivés et de gestion des risques qui s’y rencontrent. Le programme du cours est le suivant :

      • Présentation des marchés du pétrole, du gaz, de l’électricité, du charbon et des émissions,
      • Modèles de prix pour les énergies et les émissions,
      • Valorisation et couverture des produits dérivés sur les marchés de l’énergie,
      • Valorisation et gestion des actifs réels (options swing, stockages, CCGT…),
      • Gestion du risque (financier, physique et climatique).
  • Produits dérivés de taux
    • Aych Bouselmi
    • 12h
    • Le cours aborde la modélisation de certaines courbes de taux ainsi que différents modèles stochastiques de taux. On y voit notamment comment ces derniers sont construits, calibrés et utilisés dans les usages quotidien de la banque. On se donne pour but de construire, à partir de donnés de marché liquides, un framework dans lequel on est capable de calculer les prix de différents produits présents ou pas dans le marché de départ.

  • Interprétation du smile en terme de risk
    • Didier Faivre (CACIB)
    • 15h
    • L’évaluation de plusieurs produits dérivés, notamment les CMS et les options sur CMS mais aussi les produits options barrières et Quanto est expliquée à partir de stratégies de réplication. Au préalable, des rappels détaillés sont faits sur la construction de courbe de taux et les produits dérives vanille de taux (Caps, Floors, Swaptions) : définition, évaluation pratique en salle des marchés. L’ensemble des séances est systématiquement partagé entre exposés et exercices sous Excel.

  • Allocation d’actifs, optimisation de portefeuilles
    • Simon Mauffrey (LBPAM)
    • 12h
    • Introduction à la gestion d’actifs (présentation des classes d’actifs, phases d’allocation, styles de gestion…). Réalisation d’un outil d’allocation stratégique basé sur la modélisation et calibration des principales classes d’actifs (modèles économétriques AR/MA/ARMA et ARCH/GARCH) et la construction de portefeuilles (réalisation de simulations de Monte Carlo et calcul d’indicateurs de risques et de performance).

Stage

UE - Stage 18

  • Stage en entreprise ISDS IMPE

Validation et Diplôme

La validation des semestres du Master 2 (semestres S3 et S4 du Master) se fait selon la règle suivante:

A la fin d’une année réussie vous serez diplômé de Sorbonne Université

Master de Sciences et Technologies de la Faculté des Sciences de Sorbonne Université
Mention Mathématiques et Applications
Spécialité Ingénierie mathématique
Majeure Ingénierie Financière et Modèles Aléatoires